已知f（x）=-4+1x2，点Pn（an，-[1an+1）在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．

已知f（x）=-

，点P_n（a_n，-[1an+1

白杨19861013 1年前已收到1个回答举报

不想连累谁幼苗

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解题思路：（1）由点P_n（a_n，-

an+1

）在曲线y=f（x）上，f（x）=-

，代入可得-

an+1

，且a_n＞0．整理为

n+1

−

=4．再利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）由于

＝

an2

-n+1=4n-3-n+1=3n-2，可得b_n，代入λb_n+

bn+1

≥λ并整理得λ≤

(3n+1)(3n−2)/3n−3]，原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立．
设C_n=

(3n+1)(3n−2)

3n−3

，证明{c_n}是单调递增数列即可．

（1）∵点Pn（an，-1an+1）在曲线y=f（x）上，f（x）=-4+1x2，∴-1an+1=-4+1a2n，且an＞0．∴1a2n+1−1a2n=4．∴数列{1a2n}是等差数列，首项1a12=1，公差d=4．∴1a2n=1+4（n-1），∴a2n=14n−3．∵an＞0，∴an=14n−...

点评：
本题考点：数列与不等式的综合．

考点点评：本题考查了函数的性质、等差数列的定义及其通项公式、恒成立问题的等价转化、数列的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

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