tspengzc
幼苗
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既然要你求极限,那我就默认极限存在了,则极限与路径无关.让x, y从任意正值开始,先令x趋于零.则变为lim(y->(0+)) (y^2)^0 = lim(y->(0+)) 1 = 1,答案是1.可能你学的“分离变量法”的含义跟我学的不太一样.不过我提供一种做法,你看是否符合你学的分离变量法的定义:dy / y^2 = x ^ 2 dx.x, y分离了.则易知等式的值与x y均无关,所以令其等于dt,t为参量.则分别积分可得: y = -1 / (t + C) x = (3t + 3C') ^ (1/3),C, C'均为常数.设 b = (x, 5x, 6x),则x^2 + 25x^2 + 36x^2 = 100,从而解出x.根号不好打,答案你自己算吧,但注意这样的b有两个,因为x可正可负,即b与a可方向一致或方向相反.直接对t求导,再乘以Δt即可.答案:(2t + 2)Δt.或者你用微分的原始定义去算也行.根号内不小于0,对数宗量大于0.答案:1 < x^2 + y^2 <= 4.注意一边有等号一边没有.定义域的图形是一个圆环,同样注意标注是否包含环的边界.直接套全微分定义:dz = partial(z) / partial(x) dx + partial(z) / partial(y) dy. partial是偏微分符号(打不出来……)结果:dz = dx * [y exp(xy) + x y^2 exp(xy) + 3 x^2 y^4] + dy * [x exp(xy) + x^2 y exp(xy) + 4x^3 y^3]
1年前
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tspengzc
第一题,x y从正值趋于零。由于极限与路径无关,所以你可以任意设定路径。所以可以先令y为某正值不变,x趋于零,这时lim后面的表达式就是x取0的函数值,(y^2)^0=1。lim(y->0)1依然是1,所以最后结果是1. 第四题,知道y求导数y'会吧?求Δy跟求dy,虽然含义不同,但步骤是一样的(你可以查看微分的原始定义),所以Δy = y'Δt(对照dy = y'dt) 如果你还不理解,用原始定义算: Δy = (y + Δy) - y y + Δy = (t + Δt)^2 + 2(t + Δt) - 3 展开相减,结果是一样的。