如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′，连接DC
如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC为对角线．将△ACD绕点A逆时针旋转60°得到△AC′D′，连接DC′．（1）求证：△ADC≌△ADC′；
（2）求在旋转过程中点C扫过路径的长．（结果保留π）
赞 水星月夜 幼苗
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解题思路：（1）可利用菱形的性质以及边角边公式进行证明；
（2）求出AC的长后，因为AC转到AC′旋转角为60°，即可知圆心角为60°，利用弧长公式l=[nπr/180]即可解答．
（2）求出AC的长后，因为AC转到AC′旋转角为60°，即可知圆心角为60°，利用弧长公式l=[nπr/180]即可解答．
（1）在菱形ABCD中，
∵∠BAD=60°∴∠CAD=30°，
∵旋转角为60°，
∴∠DAD′=60°．
又∵∠D′AC′=∠CAD=30°，
∴∠C′AD=30°．
在△ACD和△AC′D中
∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADC′．
（2）连接BD交AC与O，在三角形ABO中，
∵∠BAO=30°，AB=6，
∴AO=AB×cos30°=3
3，
∴AC＝6
3．
又∠CAC′=60°，
∴弧CC′=
60π×6
3
180=2
3π．
点评：
本题考点： 弧长的计算；全等三角形的判定；菱形的性质；旋转的性质．
考点点评： 本题主要考查了三角形全等的判定以及弧长公式的应用．
1年前
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