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解题思路：由关于x的方程2x2+2（a-c）x+（a-b）2+（b-c）2=0有实数根，得到△=[2（a-c）]2-4×2×[（a-b）2+（b-c）2]≥0，然后通过添项，将式子化为完全平方式，进而得到a+c=2b．
证明∵关于x的方程2x2+2（a-c）x+（a-b）2+（b-c）2=0有实数根，
∴△=[2（a-c）]2-4×2×[（a-b）2+（b-c）2]≥0，
4（a-c）2-8[（a-b）2+（b-c）2]≥0，
（a-c）2-2[（a-b）2+（b-c）2]≥0，
[（a-b）+（b-c）]2-2（a-b）2-2（b-c）2≥0，
（a-b）2+2（a-b）（b-c）+（b-c）2-2（a-b）2-2（b-c）2≥0，
-（a-b）2+2（a-b）（b-c）-（b-c）2≥0，
-[（a-b）-（b-c）]2≥0，
∴（a-b）-（b-c）=0，
a-b-b+c=0，
∴a+c=2b．
点评：
本题考点： 根的判别式．
考点点评： 本题考查了根的判别式，解题关键是添项，将式子化为完全平方式．
1年前
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