有甲乙两个水杯,起初甲杯装有500克水,乙杯是空的.第一次甲杯的二分之一倒入乙杯,第二次将乙杯的三分之一倒入甲杯,第三次

分析：先把规律找出来,思路如下：
第一次后甲杯里有：500（1-1/2)=500*1/2,
第二次后甲杯里有：500（1-1/2+1/6),
而1/6=1/2-1/3,所以可以化为
500（1-1/2+1/2-1/3)=500(1-1/3).
第三次后甲杯里有：500（1-1/3)(1-1/4)
=500*1/2.
第四次后甲杯里有：500*1/2+500*(1/2)*(1/5)
=500*3/5.
第五次后甲杯里有：500*3/5*(1-1/6)
=500*3/5*5/6=500*1/2
.,
由此可以发现第奇数次后甲杯里剩下的都是500*1/2.所以倒了2007次后,甲杯里的水还剩500*1/2=250克.

只要证明：初始状态为a=b时，a先向b倒入1/n，b再向a倒入1/(1+n)后，a还等于b。
设初始a=b=1，
a先向b倒入1/n后，b变为1+1/n
b再向a倒入1/(1+n)后，b变为（1+1/n)*[1-1/(1+n)]=1，得证。

结论，从甲为满乙为空状态算起，若倒水次数为n
则n为奇数时，甲乙各一半=250