（2014•江西模拟）函数f（x）=ex+x-a（a∈R，e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）∵f（x）=e^x+x-a，
∴f′（x）=e^x+1＞0，
∴f（x）在[0，1]单调递增，
∴f（x）_min=f（0）=1-a，
∵f（x）≥0恒成立，
∴1-a≥0，即a≤1，
（Ⅱ）∵函数g（x）=
f(x)，由（Ⅰ）知f（x）为增函数，
∴g（x）也为增函数，
∵曲线y=cos2x上存在点（x₀，y₀）使得f（f（y₀））=y₀，则y₀∈[-1，1]
∴y₀=0，a=1，y₀=1，a=e，
令y₀=b，
则a=e^b+b-b²，
设h（b）=e^b+b-b²
∴h′（b）=e^b+1-2b①
再设F（b）=e^b+1-2b
∴F′（b）=e^b-2，
当b=ln2时，①有最小值3-2ln2＞0，
∴h（b）为增函数，
∴a的取值范围[1，e]．