已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=f(x)a，是否存在实数a，使得g[g（x
已知函数f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=
，是否存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根？若存在，请求出a的值或者a的取值范围，若不存在，请说明理由．
| f(x) |
| a |
赞 jessielauj 幼苗
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解题思路：假设存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根，得方程解出即可．
假设存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根，
∵f（x）=ax2+（2a+1）x+1-3a（a≠0），
∴g（x）=f'（x）=2ax+2a+1，
又∵g[g（x）]=0，
∴g[g（x）]=g（2ax+2a+1）=0，
∵a≠0，
∴x=-[2a+1/2a]=-1-[1/2a]，
综上所述，存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根．
点评：
本题考点： 函数的零点．
考点点评： 本题考查了函数的零点问题，考查导数的应用，是一道中档题．
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