如果f（x）有连续的二阶导数，且f′（b）=a，f′（a）=b，则∫baf′（x）f″（x）dx=a2−b22a2−b2
如果f（x）有连续的二阶导数，且f′（b）=a，f′（a）=b，则
f′（x）f″（x）dx=
．
| ∫ | b a |
| a2−b2 |
| 2 |
| a2−b2 |
| 2 |
赞 liufuxue972 幼苗
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解题思路：注意到 f′（x）f″（x）=
[(f′(x))2]′，利用牛顿-莱布尼兹公式计算即可．
| 1 |
| 2 |
因为f′（x）f″（x）=[1/2[(f′(x))2]′，
故利用牛顿-莱布尼兹公式可得，
∫baf′(x)f″(x)dx=
1
2(f′(x))2
|ba]=[1/2[(f′(b))2−(f′(a))2]=
a2−b2
2]．
故答案为：
a2−b2
2．
点评：
本题考点： 牛顿—莱布尼兹公式．
考点点评： 本题考查了利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分的方法，题目难度系数不大；牛顿-莱布尼兹公式是计算定积分的常用方法，需要熟练掌握．
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