如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁

（1）粒子a点出发，在电场中加速和磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示．
粒子在电场中加速运动时，有：qEL=[1/2]mv²-0，
解得：v=

2qEL
m，
由t_B=[1/12]T得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对应的圆心角为θ=30°；
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为：r₁=[mv/qB]，由几何关系得：d=[1/2]r₁，
解得：d=[1/B]

mEL
2q；
（2）粒子在右边的磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为β=120°，
则：t_2B=[1/3]T′=[πm/3qB]，
粒子在电场中加速时Eq•t_g=mv，
解得：t_g=

2mL
qE；
结合对称性：t_ab=2t_g+2t_B+2t_2B=

2mL
qE+[2πm/3qB]；
（3）由轨迹图得：y=r₁-

r21−d2=
2−
3
2r₁，
S_ab=r₁cos30°+2y=（2-

3
2）r1，
再由周期性：S_n=nS_ab=
(4−
3)n
B

mEL
2q．
答：（1）中间场区的宽度d为[1/B]

mEL
2q；
（2）粒子从a点到b点所经历的时间为

2mL
qE+[2πm/3qB]；
（3）当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点a之间的距离为
(4−
3)n
B

mEL
2q．

点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题关键是将粒子的运动分为直线加速、偏转一、偏转二、偏转三、直线减速过程，然后作出运动轨迹，然后根据周期公式、半径公式并结合动能定理列式计算．