若不等式2x＞x2+a对于一切x∈[-2，3]恒成立，则实数a的取值范围为______．

leitianjie 1年前 已收到16个回答 举报
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ranbowp 幼苗

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解题思路：分离参数a，得a＜2x-x2，只需求2x-x2在x∈[-2，3]的最小值

∵2x＞x2+a，∴a＜2x-x2，
∵2x-x2═-（x-1）2+1在x∈[-2，3]的最小值为-8，
∴实数a的取值范围为a＜-8．
故答案为a＜-8．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 此题考查求参数范围，一般用分离参数法，进而求函数的值域．

1年前

8

wangweigon 幼苗

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-13 到 3/4

1年前

2

蕃茄之渝 幼苗

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首先用分离常数法，得到2x-x²＞a
∵不等式2x＞x²+a对于一切x∈[-2,3]恒成立
若当y=2x-x²，x∈[-2,3]取到最小值时，仍然有Ymin＞a
则不等式2x＞x²+a对于一切x∈[-2,3]恒成立
∴问题转化为求y=2x-x²，x∈[-2,3]的最小值
解得当x=-2时，y有最小值-8

1年前

2

如此痴情的男人 幼苗

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2x＞x²+a x²-2x+a﹤0 ( x-1)²+(a-1)﹤0
x属于[-2,3] ( x-1)²≤9 9+(a-1)﹤0 a﹤-8
若不等式2x＞x²+a对于一切x属于[-2,3]恒成立，则实数a的取值范围为:a﹤-8

1年前

2

绝色琴哥 幼苗

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看不懂！

1年前

2

zhengzhongshi 幼苗

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令 f(x)=x²-2x+a<0 x∈[-2,3]恒成立
代入后得：f(-2)<0,f(3)<0
若不等式f(x)<0对于一切x属于[-2,3]恒成立，则实数a的取值范围为:a﹤-8

1年前

2

浪不aa人 幼苗

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原式变为a<2x-x^2
只要求出右式的最小值就可以了，为－8，所以a<-8

1年前

1

yangl_201 幼苗

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先移项得到 a< 2x-x^2 然后令f(x)=2x-x^2
再求出f(x)=2x-x^2在[-2,3]上的最小值即可，因为只要a小于最小值即可满足在[-2,3]上恒成立
f(x)=2x-x^2在[-2,3]上的最小值是-8 所以a<-8

1年前

1

lix0821 幼苗

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a<-8

1年前

1

wy524 幼苗

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我不知道

1年前

1

背包带 幼苗

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小于-8

1年前

1

天使一头 幼苗

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a<-8

1年前

0

babyfeiler 幼苗

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只需满足a小于f(x)=2x-x^2=-(x-1)^2+1在区间[-2,3]的最小值即可，fmin=-8，则a<-8

1年前

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samez 幼苗

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a<-8

1年前

0

小小小蕊子 幼苗

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不知道、、、

1年前

0

乐扣贝淼淼 幼苗

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1大于a小于8

1年前

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