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解题思路：根据特征多项式的一个零点为-1，可得a=4，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一个特征值为λ=5．最后利用求特征向量的一般步骤，可求出其对应的一个特征向量．
矩阵A＝
1a
23的特征多项式是f（λ）=（λ-1）（λ-3）-2a，
由f（-1）=0得a=4，
令f（λ）=0，则λ=-1或λ=5，
解方程组{，
(5−1)x−4y＝0
−2x+(5−3)y＝0可得一组不为零的解是{，
x＝1
y＝1，
所以矩阵A的另一个特征值是5，属于5的一个特征向量是e＝
1
1．
点评：
本题考点： 特征值与特征向量的计算．
考点点评： 本题给出含有字母参数的矩阵，在知其一个特征值的情况下求另一个特征值和相应的特征向量，考查了特征值与特征向量的计算的知识，属于基础题．
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