已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）；

（1）将（1，-2）代入y²=2px，
得（-2）²=2p•1，所以p=2．
故所求的抛物线C的方程为y²=4x，其准线方程为x=-1．
（2）假设存在符合题意的直线l，
其方程为y=-2x+t，代入抛物线方程得y²+2y-2t=0．
因为直线l与抛物线C有公共点，
所以△=4+8t≥0，解得t≥-[1/2]．
另一方面，由直线OA到l的距离d=

5
5
可得
|t|

5=
1

5，解得t=±1．
因为-1∉[-[1/2]，+∞），1∈[-[1/2]，+∞），
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y-1=0．