高一数学题,在线等已知两定点A(-2,0),B(8,0),动点P在圆C:(x-3)^2+y^2=1上移动求证：/AP/^

高一数学题,在线等
已知两定点A(-2,0),B(8,0),动点P在圆C:(x-3)^2+y^2=1上移动
求证：/AP/^2+/BP/^2恒为定值.
FLer8 1年前 已收到5个回答 举报
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Armybird 幼苗

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P(a,b)在圆上
(a-3)²+b²=1
b²=1-(a-3)²=-a²+6a-8
|AP|²+|BP|²
=(a+2)²+b²+(a-8)²+b²
=(a+2)²+(a-8)²+2b²
=a²+4a+4+a²-16a+64-2a²+12a-16
=52
所以恒为定值

1年前

5

张名星 幼苗

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设P（x,y)在圆上:
(x-3)^2+y^2=1
/AP/^2+/BP/^2=(x+2)^2+y^2+(x-8)^2+y^2
=2x^2+2y^2-12x+68
=2[(x-3)^2+y^2]+50
=52
/AP/^2+/BP/^2恒为定值.

1年前

2

zhaojingjie 幼苗

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A,B为圆C直径上两点，P为直径上一动点，/AP/^2+/BP/^2=/AB/^2，也就是10^2=100，定值
还有一种证明方法，就是直接设P（x,y)然后用两点间公式代入点P去算，算出来也是100

1年前

1

搏股_通金 幼苗

共回答了16个问题 举报

设P点的坐标为（x,y）,满足:(x-3)^2+y^2=1 就是 x^2+y^2-6*x=-8
/AP/^2=（x+2）^2+y^2
/BP/^2=（x-8）^2+y^2
/AP/^2+/BP/^2=（x+2）^2+y^2+（x-8）^2+y^2
把括号去掉 顺便整理一下就是
/AP/^2+/BP/^2= 2*x^2+2*y^2-12*x+68
...

1年前

0

pppfff434 幼苗

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设p点坐标为（x，y）则:(x-3)^2+y^2=1，
/AP/^2+/BP/^2=（x+2）^2+y^2+(x-8)^2+y^2=2x^2-12x+2y^2+68
=2(x-3)^2+2y^2+59=2+50=52

1年前

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