点A(0,3)B(2,3),点P在x2=y上,当三角形PAB的面积最小时,点P的坐标

点A(0,3)B(2,3),点P在x2=y上,当三角形PAB的面积最小时,点P的坐标
抛物线的题
A的坐标应该是（0，-3）上面打错了
落单的越野者 1年前 已收到3个回答 举报
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yuio9876 幼苗

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因为直线 AB 方程为 y=3,
它与抛物线 x^2=y 交于 C（-√3,3）,D（√3,3）,
当P趋于C或D时,三角形PAB面积趋于0.
但当P=C或P=D时,三角形又不存在了.
所以,所求的P不存在.
（题目数据是不是错了?请再检查下）

1年前 追问

7

落单的越野者 举报

......不好意思。。A坐标是（0，-3）

举报 yuio9876

AB方程为 y=3x-3，代入抛物线方程得 x^2=3x-3，化为 x^2-3x+3=0， 其判别式=9-12<0，所以直线与抛物线无公共点， 则P是与直线AB平行且与抛物线相切的直线和抛物线的切点。 设所求的切线方程为 y=3x+b，则由 x^2=3x+b得 x^2-3x-b=0， （*） 判别式=9+4b=0，解得 b=-9/4， 因此 由（*）解得 x=3/2，代入抛物线方程得 y=9/4， 所求P坐标为（3/2，9/4）。

阿弥陀佛554ee 幼苗

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还可以用行列式做，可以试一下S=1/2 0 -3 1
2 3 1
X Y 1
XY在x^2=y上

1年前

2

穆思源 幼苗

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题目有问题，要就是你的数据有问题，这个ab与抛物线有焦点，三角形面积最小是时，三角形就不存在了

1年前

0
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