在三角形ABC中,a=2倍根号3,tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,求A,B

分析：由tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4可求得cot（C/2）+tan(C/2)=4,把切转化成弦化简整理可求得sinC=1/2进而求得C,对2sinBcosC=sinA化简可得sin（B-C）=0,进而求得B,最后由正弦定理即可求得b,c
由tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4得
cot（C/2）+tan(C/2)=4
∴cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)=4
∴1/【sin(C/2)×cos(C/2)】=4
∴sinC=1/2,又∵C∈（0,π）
∴C=π/6,或C=5π/6
由2sinBcosC=sinA得2sinBcosC=sin（B+C）
即sin（B-C）=0∴B=C=π/6×A=π-(B+C)=2π/3
由正弦定理得b=c=a×sinB/sinA=2
点评：本题主要考查三角形中的几何计算．常涉及正弦定理、余弦定理和面积公式及三角函数公式等常用公式．
不懂可以继续问我,祝学习天天向上

2sinBcosC=sinA,则有
2*b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a,
b^2=c^2,
b=c.
tan[(A+B)/2]+tan(C/2)＝4，
而,tan(C/2)=tan[90-(A+B)/2]=cot(A+B)/2,
即有:tan[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]＝4,
1/[sin(A+B)/2*cos(A...

sina=sinbcosc+sinccosb
sinccosb=sinbcosc
tanb=tanc
所以角a=角b
tan((a+b)/2)=tana
tan(c/2)=1/tan((a+b)/2)=1/tana
可解出tana=?（带根号很难写）可得角a
由正弦定理可得其余答案

郭敦顒回答：
∵tan【(A+B)/2】+tan(C/2)=4,2sinBcosC=sinA,
∴这是个钝角等腰三角形ABC，
∠A=120°，∠B=30°，∠C=30°，
tan【(A+B)/2】+tan(C/2)= tan75°+tan15°=3 .73205+0 .26795=4，
2sinBcosC= 2sin30°cos30°=2×0.5×0.86...

根据2sinBcosC=sinA，
利用余弦定理和正弦定理可知，2*b*(cosC)=a,=> b=c.
有一种关系，tan(x/2)=(1-cosx)/sinx
所以根据这个式子，
tan(A+B)/2+tanC/2=4
整理可得，sinC=1/2,
又因为b=c,所以C只能=30°，
B=30°。A=120°。
根...

A=150°、B=30°、b=c=2。

2sinBcosC=sinA,则有
2*b*(a^2+b^2-c^2)/2ab=a,
b^2=c^2,
b=c.
tan[(A+B)/2]+tan(C/2)＝4，
而,tan(C/2)=tan[90-(A+B)/2]=cot(A+B)/2,
即有:tan[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]＝4,
1/[sin(A+B)/2*cos(A...