高1复合函数题设f(x)是定义在（0,+∞）内单增,且x,y∈（0,+∞）,有f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)
高1复合函数题
设f(x)是定义在（0,+∞）内单增,且x,y∈（0,+∞）,有f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1. 解不等式f(x)>f(x-1)+2
我要过程.没过程不要
设f(x)是定义在（0,+∞）内单增,且x,y∈（0,+∞）,有f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1. 解不等式f(x)>f(x-1)+2
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由 f(xy)=f(x)+f(y),取x = y = 3,得：
f(xy) = f(9) = f(3) + f(3) = 2
由 f(xy)=f(x)+f(y),得：
f(xy) - f(x) = f(y)
令u = xy,v = x,则：
f(u) - f(v) = f(u/v)
由f(x)定义域（0,+∞）,知,x > 0,x - 1 > 0
即：x > 1
f(x) > f(x-1) + 2
f(x) - f(x-1) > 2
f( x / (x-1) ) > f(9)
因为：f(x)是增函数,所以：
x / (x-1) > 9
同时 x > 0,x - 1 > 0
所以：x > 9(x-1)
解得：1 < x < 9/8
f(xy) = f(9) = f(3) + f(3) = 2
由 f(xy)=f(x)+f(y),得：
f(xy) - f(x) = f(y)
令u = xy,v = x,则：
f(u) - f(v) = f(u/v)
由f(x)定义域（0,+∞）,知,x > 0,x - 1 > 0
即：x > 1
f(x) > f(x-1) + 2
f(x) - f(x-1) > 2
f( x / (x-1) ) > f(9)
因为：f(x)是增函数,所以：
x / (x-1) > 9
同时 x > 0,x - 1 > 0
所以：x > 9(x-1)
解得：1 < x < 9/8
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