奥数题解方程(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2x(x有绝对值)y

奥数题解方程(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2x(x有绝对值)y
结果是x等于正负2分子根号2 y等于2分子根号2，这是八年级奥数，有没有其他的方法，八年级学生容易接受的
ss是猪 1年前 已收到3个回答 举报
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yiyi37 幼苗

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(x^2+y^2)^2+1=x^2+y^2+2|x|y
即 (x^2+y^2)^2 -2（x^2+y^2）+ 1 = 2|x|y - x^2 - y^2
(x^2+y^2-1)^2 = -(|x| - y)^2
从而 |x| = y 且 x^2+y^2-1 = 0
故 x = . y = .

1年前

2

云彩擦肩 幼苗

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r^2=x^2+y^2;就是看成圆的方程；则x=r*CosA;y=r*SinA;
所以原式可化为：
r^4=r^2+2r^2CosASinA-1;因为x大于等于0；所以A应该在-90度到90度之间（包含端点）；2CosASinA=Sin(2A)所以
r^4=r^2+r^2*Sin(2A)-1两边同除以r^2，一部分项得：
r^2+1/r^2=1+Sin(2A)它大于...

1年前

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疏钟晚来风 幼苗

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令r^2=x^2+y^2;就是看成圆的方程；则x=r*CosA;y=r*SinA;(圆的参数方程，A为角度，应该看得懂吧？)
所以原式可化为：
r^4=r^2+2r^2CosASinA-1;因为x大于等于0；所以A应该在-90度到90度之间（包含端点）；2CosASinA=Sin(2A)所以
r^4=r^2+r^2*Sin(2A)-1两边同除以r^2，一部分项得：...

1年前

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