已知曲线C：(5－m)x 2 ＋(m－2)y 2 ＝8(m∈R)．

（1） （2）见解析

学生错(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当 解得2＜m＜5，所以m的取值范围是(2，5)．
(2)当m＝4时，曲线C的方程为x ² ＋2y ² ＝8，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－2)．
由 得(1＋2k ² )x ² ＋16kx＋24＝0.
设点M，N的坐标分别为(x ₁ ，y ₁ )，(x ₂ ，y ₂ )，则y ₁ ＝kx ₁ ＋4，y ₂ ＝kx ₂ ＋4，x ₁ ＋x ₂ ＝ ，x ₁ x ₂ ＝ .直线BM的方程为y＋2＝ x，点G的坐标为 .
因为直线AN和直线AG的斜率分别为k _AN ＝ ，k _AG ＝－ ，所以k _AN －k _AG ＝
＝ ＝ ＝ ＝0.
即k _AN ＝k _AG .故A，G，N三点共线．
审题引导：(1)方程的曲线是焦点在x轴上的椭圆；
(2)证明三点共线的常用方法．
规范(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，当且仅当 (3分)
解得 ＜m＜5，所以m的取值范围是 .(4分)
(2)当m＝4时，曲线C的方程为x ² ＋2y ² ＝8，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－2)．(5分)
由 得(1＋2k ² )x ² ＋16kx＋24＝0.(6分)
因为直线与曲线C交于不同的两点，所以Δ＝(16k) ² －4(1＋2k ² )×24＞0，即k ² ＞ .(7分)
设点M，N的坐标分别为(x ₁ ，y ₁ )，(x ₂ ，y ₂ )，则y ₁ ＝kx ₁ ＋4，y ₂ ＝kx ₂ ＋4，
x ₁ ＋x ₂ ＝ ，x ₁ x ₂ ＝ .(8分)
直线BM的方程为y＋2＝ x，点G的坐标为 .(9分)
因为直线AN和直线AG的斜率分别为k _AN ＝ ，k _AG ＝－ ，(11分)
所以k _AN －k _AG ＝ ＝0.
即k _AN ＝k _AG .(13分)故A，G，N三点共线．(14分)
错因分析：易忽视焦点在x轴上，漏掉 这一条件，从而失误．联立消元后易忽视Δ＞0这一前提条件．