下面四个图中有一个是函数f(x)＝13x3−ax2+1(a∈R且a≠0)的导函数f′（x）的图象，则f（-1）等于−13
下面四个图中有一个是函数f(x)＝
x3−ax2+1(a∈R且a≠0)的导函数f′（x）的图象，则f（-1）等于
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赞 freshaira 幼苗
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解题思路：求出导函数，据导函数的二次项系数为正得到图象开口向上，没有常数项则导函数的图象过原点，可得导函数图象，由导函数的图象可求出a的值，从而可求出所求．
∵f(x)＝
1
3x3−ax2+1(a∈R且a≠0)
∴f′（x）=x2-2ax，
二次项系数为正得到图象开口向上，没有常数项则导函数的图象过原点
故满足条件的图象是第三个
由导函数的图象可知f′（2）=0，解得a=1
∴f(x)＝
1
3x3−x2+1则f（-1）=-[1/3]
故答案为：−
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3
点评：
本题考点： 导数的几何意义．
考点点评： 本题主要考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关，属于基础题．
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