若n属于自然数,n≥3,证明:2n>2n+1.

nepturn_72108 1年前 已收到2个回答 举报

小猪成长 幼苗

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解题思路:按照数学归纳法的步骤进行证明即可.

证明:①n=3时,8>7成立;
②假设n=k时不等式成立,即2k>2k+1;
则当n=k+1时,左边=2k+1>4k+2>2k+3,成立
综上所述,2n>2n+1.

点评:
本题考点: 数学归纳法.

考点点评: 本题考查证明的推理方法,考查数学归纳法证明命题.注意证明的步骤的应用.

1年前

7

qinbilin 花朵

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n=3时
左 = 8
右=7
显然成立。
设n=k时,成立
即 2^k > 2k+1
当n = k+1时有
2^(k+1) = 2×2^k > 2(2k+1) = 2(k+1) +2k > 2(k+1)+1
也成立
所以原命题成立

1年前

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