一道均值不等式的题实数x.y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1).u=2^x+2^y,求u的取值范围

877990l 1年前已收到4个回答举报

郁闷的劳力士幼苗

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为方便,令2^x＝a,2^y＝b
u=a+b
4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)
a^2+b^2=2*a+2*b=2u
利用均值不等式
(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
u^2≤2*2u
u^2-4u≤0
0≤u≤4

1年前

yibanyong 幼苗

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u大于等于2，小于等于4
还要考虑小于等于（a+b）^2的

1年前

252159416 幼苗

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[2^x]^2+[2^y]^2=2*2^x+2*2^y
[2^x+2^y]^2-2* 2^x * 2^y=2u
后面错了。匿名对的！！

1年前

燕雀戏藩柴花朵

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设v=2^x*2^y
u^2-2v=2u
u^2/2-u=v<=u^2/4
解得
0《u《4

1年前

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