已知 sin( π 2 -a)+2tan 3π 4 cos( π 2 +a)=0 ，求下面两式的值：

∵已知 sin(
π
2 -a)+2tan
3π
4 cos(
π
2 +a)=0 ，∴cosα+2（-1）（-sinα）=0，
∴cosα=-2sinα，tanα=-
1
2 ．
（1）
cos(a+π)+3sin(3π-a)
3cos(a+
3π
2 )-sin(
3π
2 -a) =
-cosα+3sinα
3sinα+cosα =
3tanα-1
3tanα+1 =
3×(-
1
2 )-1
3×(-
1
2 )+1 =5．
（2） sin 2 (5π-a)-2sin(
π
2 +a)cos(
π
2 -a)-3 cos 2 (π+a) =sin ² α-2cosα•sinα-3cos ² α
=
sin 2 α -2cosα•sinα-3 cos 2 α
sin 2 α +cos 2 α =
tan 2 α -2tanα-3
tan 2 α+1 =

1
4 +1-3

1
4 +1 =-
7
5 ．