qqii666 幼苗
共回答了21个问题采纳率:76.2% 举报
①因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),
所以原式可化为a-b+c=0----①,
又因为4a+2b+c>0----②,
所以②-①得:3a+3b>0,
即a+b>0;
故①正确;
②,②+①×2得,6a+3c>0,
即2a+c>0,
∴a+c>-a,
∵a<0,
∴-a>0,
故a+c>0;
故②正确;
③因为4a+2b+c>0,可以看作y=ax2+bx+c(a<0)当x=2时的值大于0,草图为:
可见c>0,
∵a-b+c=0,
∴-a+b-c=0,
两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c,
整理得-a+b+c=2c>0,
即-a+b+c>0;
故③正确;
④∵过(-1,0),代入得a-b+c=0,
∴b2-2ac-5a2=(a+c)2-2ac-5a2=c2-4a2=(c+2a)(c-2a)
又∵4a+2b+c>0
4a+2(a+c)+c>0
即2a+c>0①
∵a<0,
∴c>0
则c-2a>0②
由①②知(c+2a)(c-2a)>0,
所以b2-2ac-5a2>0,
即b2-2ac>5a2
故④正确;
综上可知正确的是①②③④.
故填:4.
点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.
考点点评: 此题是一道结论开放性题目,考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系,同时结合了不等式的运算,是一道难题.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答