（2009•福建）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜[π/2]．

解题思路：（I）利用特殊角的三角函数值化简cos

π

4

cosφ−sin

3π

4

sinφ＝0，根据|φ|＜

π

2

直接求出φ的值；
（Ⅱ）解法一：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于[π/3]，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式；函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．推出m＝

kπ

3

+

π

12

(k∈Z)，可求最小正实数m．
解法二：在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于[π/3]，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式；利用g（x）是偶函数当且仅当g（-x）=g（x）对x∈R恒成立，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．化简cos(3m+

π

4

)＝0，然后再求最小正实数m．

（I）由cos
π
4cosφ−sin
3π
4sinφ＝0得cos
π
4cosφ−sin
π
4sinφ＝0
即cos(
π
4+φ)＝0又|φ|＜
π
2，∴φ＝
π
4
（Ⅱ）解法一：由（I）得，f(x)＝sin(ωx+
π
4)依题意，[T/2＝
π
3]又T＝
2π
ω，故ω=3，∴f(x)＝sin(3x+
π
4)
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin[3(x+m)+
π
4]g（x）是偶函数当且仅当3m+
π
4＝kπ+
π
2(k∈Z)即m＝
kπ
3+
π
12(k∈Z)从而，最小正实数m＝
π
12
解法二：由（I）得，f(x)＝sin(ωx+
π
4)，依题意，[T/2＝
π
3]又T＝
2π
ω，故ω=3，∴f(x)＝sin(3x+
π
4)
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin[3(x+m)+
π
4]，g（x）是偶函数当且仅当g（-x）=g（x）对x∈R恒成立
亦即sin(−3x+3m+
π
4)＝sin(3x+3m+
π
4)对x∈R恒成立．∴sin(−3x)cos(3m+
π
4)+cos(−3x)sin(3m+
π
4)=sin3xcos(3m+
π
4)+cos3xsin(3m+
π
4)
即2sin3xcos(3m+
π
4)＝0对x∈R恒成立．∴cos(3m+

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的图象的平移，偶函数的性质，转化思想的应用，考查计算能力，是常考题．