求函数f（x）=x2+2xcosθ+1，x∈[-32，[1/2]]．

解题思路：（1）利用三角函数种特殊角的特殊函数值，得到f（x），求出对称轴，然后根据所告诉的区间，求出最值，距离对称轴越远，值越大．
（2）需要分类讨论，当cosθ=0时，不满足条件，当cosθ≠0，再根据对称轴求的cosθ的范围，继而求出θ的范围．

（1）∵θ=[π/3]时，则cos[π/3]=[1/2]
∴f（x）=x²+x+1，开口向上，对称轴为x=−
1
2，
∴f（x）在[-

3
2，-[1/2]]为减函数，在[-[1/2]，[1/2]]为增函数，
∴当x=−
1
2，f（x）_min=f（−
1
2）=[3/4]，
当x=[1/2]，f（x）_max=f（[1/2]）=[7/4]，
（2）当cosθ=0时，f（x）=x²+1，在[-

3
2，0）上到单调递减，在[0，[1/2]]单调递增，
∵f（x）在区间[-

3
2，[1/2]]上是单调递增函数，
∴cosθ=0不成立，
即cosθ≠0，
∵f（x）=x²+2xcosθ+1，x∈[-

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的单调性，关键是求出对称轴，以及观察开口的方向，以及三角函数的取值范围，属于中档题．