微分方程的特解问题y''+y=sinx会求齐次方程的通解但是特解理解不了,求高手

vv忠爱林峰 1年前 已收到2个回答 举报
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denisloves 幼苗

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对应齐次微分方程的特征方程：λ^2+1=0 特征根：±i y=C1cosx+C2sinxf(x)=sinx 属于f(x)=e^(λx)[P1(x)cosωx+P2(x)sinωx]型,λ=0,ω=1,P1(x)=0,P2(x)=1,λ+iω=i是特征根.所以设特解为：y*=a1xcosx+a2xsinxy*'=a1c...

1年前 追问

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vv忠爱林峰 举报

懂了那要是求这种方程φ'(y)=5φ(y)，齐次方程的λ是0，设齐次通解y=c1 c2x(这里的齐次通解也不确定对不对)，那个非齐次是属于哪一种类型啊？是n次多项式类型吗？那么0是特征方程的单根还是重根呢？

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分离变量即可

vv忠爱林峰 举报

还是不太明白，这个是03年数二的第九大题，答案直接给出了，没有求解过程

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这是一阶的，左边是对y求导，右边是y的函数，直接分离变量： dφ(y)]/φ(y)=5dy ln|φ(y)|=5y+lnC φ(y)=Ce^(5y)

wang173173 幼苗

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特解可以用常数变异法求得，这是有公式套的。

1年前

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