1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,将以上三个等式两边分别相加得3/4

1/N(N+1)=1/N-1/(N+1)
第一个式子是不是写错了
应该是1/1*2+1/2*3+……+1/2006*2007=,对吗?
它等于1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2006-1/2007=1-1/2007=2006/2007
第二个是不是也应该是1/1*2+1/2*3+……+1/n(n+1)=1-1/（n+1）=n/(n+1)
第三个式子是不是也不太对啊?少了一个1/4*6,应该是
1/2*2+1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008=1/4+1/2*(1/2-1/4)+1/2*(1/4-1/6)+1/2*(1/6-1/8)+.+1/2*(1/2006-1/2008)=1/4+（提出1/2,再各项相加抵消）1/2*(1/2-1/2008)=1/4+1/2*1003/2008=1/4+1003/4016=2007/4016
请检查你发的题目是否有错,看是不是和我改的题目一样?

1/n-1/(n+1)
2006/2007
1-1/(n+1)

1/n-1/(n+1)
2006/2007
1-1/(n+1

1/N(N+1)=1/N-1/(N+1)
1/1*2+1/2*2+……+1/2006*2007=2006/2007
1/1*2+1/2*2+……+1/n(n+1)=N/(N+1)
1/2*4+1/2*2+1/6*8+……+1/2006*2008= 你自己算算吧、、

1/N(N+1)=1/N-1/N+1;
1/1*2+1/2*3+.....+1/2006*2007=1-1/2007=2006/2007;
1/1*2+1/2*3...+1/n(n+1)=1-1/n+1=n/(n+1);
1/2*4+1/4*6+....1/2006*2008=1/4(1/1*2+1/2*3+...+1/1003*1004)=1/4(1-1/1004)=1/4*1003/1004=1003/4*1004

等额从初一上到初二就告诉你

1/N(N+1)=1/N-1/(N+1)
1/1*2+1/2*3+……+1/2006*2007=1-1/2007=2006/2007(原题可能写错了）
1/1*2+1/2*3+……+1/n(n+1)=1-1/（n+1)=n/(n+1)(原题可能写错了）
1/2*4+1/4*6+1/6*8+……+1/2006*2008= 1/2(1/2-1/(2n+2))=n/[4(n+1)](原题可能写错了）