如图所示，在平行板器件中存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B1=0.40T，方向垂直纸面向里，PQ为极
如图所示，在平行板器件中存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B1=0.40T，方向垂直纸面向里，PQ为极板间中线．紧靠平行板右侧边缘xoy坐标系的第一象限内，有垂直纸面的正三角形匀强磁场区域，磁感应强度为B2=0.50T．一个正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，速度v=5.0×105m/s，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.4m）的Q点垂直y轴射向磁场区域，在磁场中做圆周运动，半径r=0.4m．离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为600，不计正离子重力，计算结果保留两位有效数字．则：（1）电场强度为多大？正离子的荷质比为多少？
（2）若磁场区域内的磁场方向垂直纸面向外，求正三角形磁场区域的最小边长为多少？正离子在磁场中运动的时间为多少？
（3）若磁场区域内的磁场方向垂直纸面向里，求正三角形磁场区域的最小边长为多少？正离子在磁场中运动的时间为多少？
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解题思路：（1）离子沿直线穿过相互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场力与洛伦兹力平衡，由平衡条件求出电场强度；离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出荷质比；
（2）离子穿出磁场通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°，则当匀强磁场方向垂直纸面向外时，速度偏向角为60°，则轨迹圆心角为60°，作出面积最小的正三角形磁场区域，由几何知识最小边长．然后由t=[θ/360°]T求出离子的运动时间．
（3）离子穿出磁场通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°，当匀强磁场方向垂直纸面向里时，离子转过300°时，穿出磁场，轨迹为[5/6]圆弧，作出面积最小的正三角形磁场区域，由几何知识最小边长．然后由t=[θ/360°]T求出离子的运动时间．
（2）离子穿出磁场通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°，则当匀强磁场方向垂直纸面向外时，速度偏向角为60°，则轨迹圆心角为60°，作出面积最小的正三角形磁场区域，由几何知识最小边长．然后由t=[θ/360°]T求出离子的运动时间．
（3）离子穿出磁场通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°，当匀强磁场方向垂直纸面向里时，离子转过300°时，穿出磁场，轨迹为[5/6]圆弧，作出面积最小的正三角形磁场区域，由几何知识最小边长．然后由t=[θ/360°]T求出离子的运动时间．
（1）由于离子直线穿过平行板器件，做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：qvB1=qE，解得：E=vB1=5.0×105×0.40=2.0×105V/m，
离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB2=m
v2
r，[q/m]=[v
B2r=
2×105/0.50×0.4]=1×106C/kg；
（2）离子穿出磁场通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°，则当匀强磁场方向垂直纸面向外时，
度偏向角为60°，如图所示，则轨迹圆心角为θ1=60°，
根据几何关系（如图），正三角形的区域的最小边长a=r=0.4m，
离子做圆周运动的周期：T=[2πm
qB2=
2×3.14/0.5]×[1
1×106=1.256×10-5s，
此时离子在磁场中运动的时间t1=
θ1/360]T=[60/360]×1.256×10-5≈2.09×10-6s；
（3）若磁感应强度B2的方向垂直纸面向里，离子转过300°，如图所示，
由数学知识可知，正三角形最小边长a=r+
4
3
3r≈1.32m，
此时离子在磁场中运动的时间t2=
θ2
360°T=[300°/360°]×1.256×10-5≈1.05×10-5s；
答：（1）电场强度为2.0×105V/m，正离子的荷质比为1×106C/kg．
（2）若磁场区域内的磁场方向垂直纸面向外，正三角形磁场区域的最小边长为0.4m；正离子在磁场中运动的时间为2.09×10-6s．
（3）若磁场区域内的磁场方向垂直纸面向里，正三角形磁场区域的最小边长为1.32m，正离子在磁场中运动的时间为1.05×10-5s．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题主要考查运用几何知识作粒子运动轨迹的能力．本题还用到粒子速度偏向角等于轨迹的圆心角这个结论．
1年前
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