已知sn＝1+12+13+…1n(n∈N*)，设f（n）=s2n+1-sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于

解题思路：根据定义，表示出f（n）=s_2n+1-s_n+1，从而函数f（n）为增函数，故可求函数的最小值．要使对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[logm(m−1)]2−

11

20

[log(m−1)m]2恒成立．所以只要

9

20

＞[logm(m−1)]2−

11

20

[log(m−1)m]2成立即可．利用换元法可求相应参数的范围．

由题意，f（n）=s_2n+1-s_n+1=[1/n+2+
1
n+3+…+
1
2n+1(n∈N*)
∵函数f（n）为增函数，∴f(n)min＝f(2)＝
9
20]
要使对于一切大于1的正整数n，不等式f(n)＞[logm(m−1)]2−
11
20[log(m−1)m]2恒成立．
所以只要
9
20＞[logm(m−1)]2−
11
20[log(m−1)m]2成立即可．
由

m＞0．m≠1
m−1＞0，m−1≠1得m＞1且m≠2
此时设[log_m（m-1）]²=t，则t＞0
于是


9
20＞t−
11
20
t＞0，解得0＜t＜1
由此得0＜[log_m（m-1）]²＜1
解得m＞
1+
5
2且m≠2

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；数列的函数特性．

考点点评： 本题的考点是函数恒成立问题．主要考查利用最值法解决恒成立问题，关键是利用函数的单调性求函数的最小值，考查不等式的求解，考查学生计算能力．