设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（x）≠0，x∈（a，b），若f（a）=f（b）=0，
设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（x）≠0，x∈（a，b），若f（a）=f（b）=0，
证明对任意实数k，存在点ξ∈[a，b]，使得
=k．
证明对任意实数k，存在点ξ∈[a，b]，使得
| f′(ξ) |
| f(ξ) |
赞 zkprzl 幼苗
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解题思路：构造辅助函数F（x）=f（x）e-kx，可证F（x）在[a，b]上满足罗尔定理的条件，从而利用罗尔中值定理可以证明结论．
构造辅助函数F（x）=f（x）e-kx，
则F（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，
且F（a）=F（b）=0，
从而F（x）在[a，b]上满足罗尔定理的条件，
故存在ξ∈（a，b）使得F′（ξ）=0，
即：
f′(ξ)
f(ξ)＝k．
点评：
本题考点： 用罗尔定理判断导函数根的存在问题．
考点点评： 本题考查了罗尔定理的使用条件以及利用罗尔定理证明导函数根的存在性问题，难度系数适中．罗尔中值定理是常考知识点，需要熟练掌握．
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