一个关于特征值的问题已知一个矩阵A的特征值,怎么求A^3-2A^2+3E的特征值,我想要一般性的结论,λ^3-λ^2+3

一个关于特征值的问题
已知一个矩阵A的特征值,怎么求A^3-2A^2+3E的特征值,我想要一般性的结论,λ^3-λ^2+3为所求的特征值是什么得出来的?
美美鱼0 1年前 已收到1个回答 举报
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贾阿材 幼苗

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我们先来证明 一个简单的：
设λ是方阵A的特征值,则λ²是A²的特征值.
证明：因λ是方阵A的特征值,故有p≠0使Ap=λp,于是
A²p=A(Ap)=A(λp)=λ(Ap)=λ²p,所以λ²是A²的特征值.
同理可以证明若λ是方阵A的特征值,则λ³是A³的特征值,λ^3-λ^2+3是A^3-2A^2+3E的特征值
更一般的结论就是：若λ是方阵A的特征值,则多项式f(λ)是f(A)的特征值.

1年前

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