如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=

（1）证明：EA∥OP，AO⊂平面ABP，
∴点A，B，P，E共面，
∵PO⊥平面ABCD，PO⊂平面PEAB，
∴平面∩平面ABCD=AB，
∴BC⊥平面PEAB，∴PE⊥BC，
由平面几何知识知PE⊥PB，
又BC∩PB=B，
∴PE⊥平面PBC．
（2）点E即为所求的点，即点M与点E重合．
取PB的中点F，连接EF，CF，DE，
由平面几何知识知EF∥AB，又AB∥CD，∴EF∥CD，且EF=DC，
∴四边形DCFE为平行四边形，所以DE∥CF．
∵CF在平面PBC内，DE不在平面PBC内，
∴DE∥平面PBC．
∴DM∥平面PBC．
（3）由已知知四边形BCDO是正方形，OD、OB、OP两两垂直，
如图建立空间直角坐标系，设DC=1，
则B（0，1，0），D（1，0，0），E（0，-[1/2]，[1/2]），
设平面BDE的一个法向量为

n1=（x，y，z），


BD=（1，-1，0），

BE=（0，-[3/2]，[1/2]），




n1•

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的点的判断，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．