如图，四棱柱ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，侧棱A 1 A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝C

（1）见解析（2） （3）

本题可通过建立空间坐标系求解．
如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B ₁ (0,2,2)，C ₁ (1,2,1)，E(0,1,0)．

(1)证明：易得 ＝(1,0，－1)， ＝(－1,1，－1)，于是 · ＝0，∴B ₁ C ₁ ⊥CE.
(2) ＝(1，－2，－1)．
设平面B ₁ CE的法向量m＝(x，y，z)，
则 ,即
消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为m＝(－3，－2,1)．
由(1)，B ₁ C ₁ ⊥CE，又CC ₁ ⊥B ₁ C ₁ ，可得B ₁ C ₁ ⊥平面CEC ₁ ，故 ＝(1,0，－1)为平面CEC ₁ 的一个法向量．
于是cos〈m， 〉＝ ＝ ＝－ ，从而sin〈m， 〉＝ ，
故二面角B ₁ －CE－C ₁ 的正弦值为 .
(3) ＝(0,1,0)， ＝(1,1,1)．
设 ＝λ ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有 ＝ ＋ ＝(λ，λ＋1，λ)．可取 ＝(0,0,2)为平面ADD ₁ A ₁ 的一个法向量．
设θ为直线AM与平面ADD ₁ A ₁ 所成的角，则
sinθ＝|cos〈 ， 〉|＝
＝ ＝ .
于是 ＝ ，解得λ＝ (λ＝－ 舍去)，
∴AM＝ .