如图,△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D是AB上一点,AE⊥CD交CD的延长线于点E,且AE=½CD

延长AG交CB延长线于G,联接DG,作DF⊥AC于F
∵∠ADE+∠DAE=90°
∠BCD+∠BDC=90°
∠ADE=∠BDC
∴∠DAE=∠BCD
∵AB=CB ∠ABG=∠CBD=90°
∴RT△ABG ≌RT△CBD
∴AG=CD BG=BD
∵AE=½CD
∴AE=½AG=EG
∵AE⊥CD
∴AD=DG
∴∠DAG=∠DGA
∵BG=BD ∠ABG=90°
∴∠BDG=∠DGB=45°
∵∠BDG=∠DAG+∠AGD=2∠DAG
∴∠DAG=22.5°
∴∠BCD=22.5°
∴∠ACD=45°-22.5°=22.5°
∴∠BCD=∠ACD
∴DF=DB=8