函数可导性与连续性的关系的证明为什么要多一步
函数可导性与连续性的关系的证明为什么要多一步
设函数y=f(x)在点x可导 即limΔx→0Δy/Δx=f'(x)存在 由具有极限的函数与无穷小的关系知道 Δy/Δx=f'(x)+α其中 α为当Δx→0时的无穷小 上式两边同乘以Δx 得Δy=f'(x)Δx+αΔx 由此可见 当Δx→0时 Δy→0 这就是说 函数y=f(x)在点x处是连续的 所以 如果函数y=f(x)在点x处可导 则函数在该点必连续
以上的证明中 我有一点搞不明白的是 为什么不直接用limΔx→0Δy=f'(x)Δx或者Δy=f'(x)Δx 而是用Δy/Δx=f'(x)+α Δy=f'(x)Δx+αΔx 这样有什么用意吗?
设函数y=f(x)在点x可导 即limΔx→0Δy/Δx=f'(x)存在 由具有极限的函数与无穷小的关系知道 Δy/Δx=f'(x)+α其中 α为当Δx→0时的无穷小 上式两边同乘以Δx 得Δy=f'(x)Δx+αΔx 由此可见 当Δx→0时 Δy→0 这就是说 函数y=f(x)在点x处是连续的 所以 如果函数y=f(x)在点x处可导 则函数在该点必连续
以上的证明中 我有一点搞不明白的是 为什么不直接用limΔx→0Δy=f'(x)Δx或者Δy=f'(x)Δx 而是用Δy/Δx=f'(x)+α Δy=f'(x)Δx+αΔx 这样有什么用意吗?
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Δy/Δx=f'(x) 即你说的Δy=f'(x)Δx 这个式子是不成立的,
Δy/Δx=f'(x)+α 才成立
Δy/Δx=f'(x)+α 才成立
1年前 追问
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limΔx→0Δy/Δx=f'(x) 这只是一个求极限的表达式，并不是一个等式， 也即是说 Δx是乘不过去的
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函数可导性与连续性的关系如图,第二个公式是怎么推导出来的呢,
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