（2012•菏泽一模）已知直线l：y=x+6，圆O：x2+y2=5，椭圆E：y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的离心率
（2012•菏泽一模）已知直线l：y=x+
，圆O：x2+y2=5，椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．
| 6 |
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．
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（Ⅰ）设椭圆半焦距为c，圆心O到l的距离d=
6
2=
3，
∴直线l被圆O截得的弦长为2
(
5)2−(
3)2＝2
5−3＝2
2，
由2b=2
6
2=
3，
∴直线l被圆O截得的弦长为2
(
5)2−(
3)2＝2
5−3＝2
2，
由2b=2
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