求证：一对同旁内角的角平分线互相垂直

设直线c分别交直线a、b于A、B两点,两条角平分线相交于C点,
∵a∥b
∴∠1＋∠2=180°
而∠BAC=½∠1,∠ABC=½∠2
∴∠BAC＋∠ABC=½∠1＋½∠2=½﹙∠1＋∠2﹚=½×180=90°
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC

很简单，两条直线平行，同旁内角互补，也就是两角之和=180度，所以其两角平分线形成的角=180-（180÷2）=90度，所以垂直！

∠1+∠2=180÷2=180度要过程 这种不行我说说，你做就好：∵a//b∴∠1+∠2=180度∴1/2(∠1+∠2)=90度 ∴∠3=180-（∠1+∠2）=90度 所以两线垂直...

AB平行，∠1和∠2相加 等于180
∠1和∠2 的角平分线的角之合90

所以∠1和∠2 的角平分线组成的角为直角，所以∠1和∠2 的角平分线垂直意思是不是 ∠1的一半和∠2的一半加起来是90° 所以角平分线垂直？？？∠1和∠2 相交 组成了个三角形， ∠1的一半和∠2的一半加起来是90 那180-90 =90 ，三角形的另一角是直角， 这个直角也就是∠1和∠2 ...

设上面同旁内角为∠1+∠2 ，下面同旁内角为∠3+∠4。
由题意可知∠1=∠2 ，∠3=∠4。
因ab平行，所以上面同旁内角+下面同旁内角=180度，即∠1+∠2+∠3+∠4=180度，而∠1=∠2 ，∠3=∠4，所以有2∠1+2∠3=180度，∠1+∠3=90度，所以两条角平分线交角=90度，即角平分线互相垂直。

你图上没有标足够的字母，只能用语言叙述，你自己...

已知：如图AB∥CD，EF是截线，MO平分∠BMF，NO平分∠DNE

求证：MO⊥NO

证明：因为AB∥CD

所以∠BMF+∠DNE=180°

因为MO平分∠BMF，NO平分∠DNE

所以∠OMN=1/2∠BMF，∠ONM=1/2∠DNE

所以∠OMN+∠ONM=1/2∠BMF+1/2∠DNE=1/2（∠BMF+∠DNE）

=1/2×180° =90°

所以在△MON中∠MON=180°-（∠OMN+∠ONM）=180°-90°=90°

所以MO⊥NO

∵ab平行

∴∠DAB+∠ABE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠1+∠4 +∠2+∠3=180°

∵AE、BF分别是∠DAB和∠ABE的角平分线

∴∠1=∠4 ∠2=∠3

∴∠1 +∠2=90°

∴∠ACB=90°（三角形内角和是180°）

∴AE⊥BF