sin((2N+1)x)的傅立叶级数展开是什么?

就是它自己啊：sin((2N+1)x)=sin((2N+1)x)
泰勒级数是用标准的光滑函数：幂函数x^n的无穷和来模拟一般的光滑函数,系数通过n阶导数得到；而傅立叶级数是用标准的周期函数：三角函数sin(nx),cos(nx)的无穷和来模拟一般的周期函数,系数通过和sin(nx),cos(nx)乘积的积分得到.特别地,如果函数本身已经是幂函数的和,即多项式,则泰勒级数就是自己；而如果函数本身已经是sin(nx),cos(nx)或它们的和（称为三角多项式）,则傅立叶级数就是自己

设f(x)=a0/2+∑（ancosnx+bnsinnx) n=1...∞
an=1/π*∫f(x)cosnxdx,bn=1/π∫f(x)sinnxdx
积分区间是-π到π
因为sin(2N+1)xcosnxdx是奇函数， ∫sin(2N+1)xcosnxdx在-π到π积分为0
即an=0
因为2N+1不等于n时，
∫sin(2n+1)xsinnx...