比较a^a×b^b×c^c与(abc)^((a+b+c)/3)的大小

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a,b,c 应该都大于0.
两边取对数：
alna + blnb + clnc 与 ((a+b+c)/3)(lna+lnb+lnc)
或
(alna + blnb + clnc)/(a+b+c) 与 (lna+lnb+lnc)/3
两边都是平均,左边是加权平均,大数份量大,小数份量小所以大些.
(alna + blnb + clnc)/(a+b+c) >= (lna+lnb+lnc)/3

1年前

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