达利_fancy 幼苗
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(1)证明:连接AF,
∵在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,F是线段BC的中点,
∴FC=CD,∴△FCD是等腰直角三角形,
∴∠DFC=45°,同理可得∠AFB=45°,
∴AF⊥FD.
又∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥FD,∵AF∩PA=A
∴FD⊥平面PAF,∴PF⊥FD.(6分)
(2)在AP上存在点G,
且AG=[1/4]AP,使得EG∥平面PFD,
证明:取AD中点I,取AI中点H,连接BI,EH,EG,GH,
∵DI∥BF,DI=BF,∴四边形BFDI是平行四边形,
∴BI∥FD
又∵E、H分别是AB、AI的中点,
∴EH∥BI,∴EH∥FD
而EH⊄平面PFD,∴EH∥平面PFD
∵[AG/AP]=[AH/AD]=[1/4],
∴GH∥PD
而GH⊄平面PFD,
∴HG∥平面PFD,又∵EH∩GH=H
∴平面EHG∥平面PFD
∴EG∥平面PFD,从而G为所求.
由PD与面ABCD所成角为30°,∴∠PDA=30°,
在直角三角PAD中,∴AP=
点评:
本题考点: 直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题主要考查线线,线面,面面平行,垂直关系的转化与应用,属中档题.
1年前
你能帮帮他们吗