已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一个纵坐标为2的点到焦点的距离为3．

（本小题满分15分）
（Ⅰ）∵抛物线C：x²=2py（p＞0）上一个纵坐标为2的点到焦点的距离为3．
∴2−(−
p
2)＝3，解得p=2，
∴抛物线C的方程为x²=4y．…（5分）
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₃，y₃），N（x₄，y₄），
l₁：y=k₁x+2，与抛物线x²=4y联立可得x²-4k₁x-8=0，
∴

x1+x2＝4k1
x1x2＝−8，
|AB|＝
1+
k21|x1−x2|＝4
(1+
k21)(
k21+2)，k₁∈R且k₁≠0．…（10分）
设点M，N到直线l₁的距离分别为h₁和h₂，h1+h2＝
|k1x3−y3+2|

1+
k21+
|k1x4−y4+2|

1+
k21＝
|(k1x3−y3)−(k1x4−y4)|

1+
k21
=
|(k1x3−k1x4)−(y3−y4)|

1+
k21．
y₃=k₂x₃+2，y₄=k₂x₄+2，y₃-y₄=k₂（x₃-x₄）．
h1+h2＝
|(k1x3−k1x4)−(y3−y4)|

1+
k21＝
|x3−x4||k1−k2|

1+
k21．
同理可得x²-4k₂x-8=0，
|x3−x4|＝
(x3+x4)2−4x3x4＝4

k22+2h1+h2＝
4|k1−k2|

k22+2

1+
k21． …（12分）
SAMBN＝
1
2|AB|(h1+h2)
=8
(
k21+2)(
k22+2)•|k1−k2|
=8
[2(
k21+
k22)+
k21
k22+4](
k21+
k22−2k1k2)，
∵k1k2＝−
3
4，
∴SAMBN＝8
[2(
k21+
k22)+
9
16+4](
k21+
k22+
3
2)，
设t＝
k21+
k22≥2|k1k2|＝
3
2，
SAMBN＝8
(2t+
9
16+4)(t+
3
2)在[
3
2，+∞)上单调递增，
SAMBN≥8
(3+
9
16+4)(
3
2+
3
2)＝22
3，
当且仅当t＝
3
2，即{k1，k2}＝{−

3
2，

3
2}时取等号．
∴四边形AMBN面积的最小值为22
3．…（15分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查抛物线C的方程的求法，考查四边形AMBN面积S的最小值的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、点到直线的距离公式的合理运用．