已知函数f(x)=(1+1tanx)•sin2x-2sin(x+π4)sin(x-π4)
已知函数f(x)=(1+
)•sin2x-2sin(x+
)sin(x-
)
（1）若tanα=2，求f（α）的值
（2）求f（x）的单调递增区间
（3）若x∈[
，
)，求f（x）的取值范围．
| 1 |
| tanx |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（1）若tanα=2，求f（α）的值
（2）求f（x）的单调递增区间
（3）若x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
赞 芮子 幼苗
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（1）f（x）=（1+[cosx/sinx]）•sin2x-2cos（x-[π/4]）sin（x-[π/4]）=sin2x+[1/2]sin2x-sin（2x-[π/2]）=[1/2]sin2x+[1/2]cos2x+[1/2]，
∵tanα=2，
∴sin2α=[2sinαcosα
sin2α+cos2α=
2tanα
1+tan2α=
4/5]，cos2α=
cos2α-sin2α
sin2α+cos2α=
1-tan2α
1+tan2α=-[3/5]，
则f（α）=[1/2]sin2α+[1/2]cos2α+[1/2]=[3/5]；
（2）由（1）得f（x）=
2
2sin（2x+[π/4]）+[1/2]，
令-[π/2]+2kπ≤2x+[π/4]≤
∵tanα=2，
∴sin2α=[2sinαcosα
sin2α+cos2α=
2tanα
1+tan2α=
4/5]，cos2α=
cos2α-sin2α
sin2α+cos2α=
1-tan2α
1+tan2α=-[3/5]，
则f（α）=[1/2]sin2α+[1/2]cos2α+[1/2]=[3/5]；
（2）由（1）得f（x）=
2
2sin（2x+[π/4]）+[1/2]，
令-[π/2]+2kπ≤2x+[π/4]≤
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