（2008•花都区一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝−33x+1的图象分别与x轴、y轴交于点A、B．

解题思路：（1）令x、y分别等于0，求出一次函数y＝−

3

3

x+1与x轴、y轴的交点即点A、B的坐标；
（2）先以AB的长度为边长，画出等边△ABC，然后以等边△ABC任意两边的垂直平分线的交点为圆点，圆心到任一顶点为半径，作圆，即为△ABC的外接圆⊙M；
（3）先求出AB的长，再根据等边三角形的性质求出C点坐标，连接BM，根据平行线的性质求出M点坐标，再根据△ADN∽△ABO求出D点坐标．

（1）由y＝−

3
3x+1，分别令x、y为0，
求得点A的坐标为(
3，0)，点B的坐标为（0，1）

（2）如图，正确作出图形，保留作图痕迹

（3）由（1）∴在Rt△AOB中，OA＝
3，OB=1
∴AB=2，sin∠OAB＝
OB
AB＝
1
2
∴∠OAB=30°
∵△ABC是等边三角形
∴CA=AB=2，∠CAB=60°
∴∠CAD=∠CAB+∠OAB=90°
∴点C的坐标为(
3，2)
连接BM，由△ABC是等边三角形及上述所证，BM∥OA且BM＝
2
3OA
∴点M的坐标为(
2
3
3，1)
设直线CD交直线AB于点N，由已知，可得CD⊥AB
则△ADN∽△ABO
∴[AD/AB＝
AN
AO]
∴AD＝
AN
AO•AB＝
2

3＝

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合数学思想的运用，作图要规范，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．