给出下列四个命题：①∀α∈R，sinα+cosα＞-1②∃α∈R，sinα+cosα＝32③∀α∈R，sinαcosα≤
给出下列四个命题：
①∀α∈R，sinα+cosα＞-1
②∃α∈R，sinα+cosα＝
③∀α∈R，sinαcosα≤
④∃α∈R，sinαcosα＝
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
①∀α∈R，sinα+cosα＞-1
②∃α∈R，sinα+cosα＝
| 3 |
| 2 |
③∀α∈R，sinαcosα≤
| 1 |
| 2 |
④∃α∈R，sinαcosα＝
| ||
| 4 |
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
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解题思路：因为sinα+cosα=
sin(α+
)，由α∈R，可得−
≤sinα+cosα≤
，据此可知①②不正确．由sinα cosα=
sin2α，而对于∀α∈R，都有-1≤sin2α≤1，据此可知，③④正确．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
因为sinα+cosα=
2sin(α+
π
4)，由α∈R，知：−1≤sin(x+
π
4)≤1，可得−
2≤sinα+cosα≤
2，
据此可知①②不正确．
由sinα cosα=[1/2sin2α，而对于∀α∈R，都有-1≤sin2α≤1，所以−
1
2≤sinαcosα≤
1
2]，据此可知，③④正确．
故选C．
点评：
本题考点： 复合命题的真假；全称命题．
考点点评： 此题考查了sinα+cosα与sinαcosα的值域问题．
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