（2009•闵行区二模）已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）．
（2009•闵行区二模）已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）．（1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图象的顶点坐标；
（2）已知一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图象的对称轴与一次函数y=2x+b的图象相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D．如果S△AOB＝
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解题思路：（1）二次函数y=-x2+4 x+m的图象经过点M（1，0），把（1，0）代入解析式就可以得到m的值．得到函数解析式，进而求出顶点坐标．
（2）易证△AOB∽△ADC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以求出B点的坐标．
（2）易证△AOB∽△ADC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以求出B点的坐标．
（1）∵二次函数y=-x2+4 x+m的图象经过点M（1，0），∴-1+4+m=0．（1分）∴m=-3．（1分）∴所求函数的解析式是y=-x2+4 x-3．（1分）又y=-x2+4 x-3=-（x-2）2+1，∴顶点坐标是（2，1）．（2分）（2）由（1）得二次函...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了函数解析式与图象上的点的坐标的关系，在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．
1年前
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