如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝32，得到三

解题思路：（Ⅰ）利用OM是△ABC的中位线，可得OM∥AB，利用线面平行的判定，可得OM∥平面ABD；
（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面ABD的法向量、平面BOD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角A-BD-O的余弦值．

（Ⅰ）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，
所以O是AC的中点．又点M是棱BC的中点，
所以OM是△ABC的中位线，OM∥AB．…（2分）
因为OM⊄平面ABD，AB⊂平面ABD，
所以OM∥平面ABD．…（6分）
（Ⅱ）由题意，OB=OD=3，
因为BD＝3
2，所以∠BOD=90°，OB⊥OD．…（7分）
又因为菱形ABCD，所以OB⊥AC，OD⊥AC．
建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示.A(3
3，0，0)， D(0，3，0)，B（0，0，3）．
所以

AB＝(−3
3，0，3)，

AD＝(−3
3，3，0)，…（8分）
设平面ABD的法向量为

n=（x，y，z），则有

点评：
本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查线面平行，考查面面角，解题的关键是掌握线面平行的判定方法，正确运用向量法解决空间角问题．