已知直线和曲线C的极坐标方程分别为ρcos(θ-[π/4])=32和ρ=1,则曲线C上的任一点到直线的距离的最小值为32

已知直线和曲线C的极坐标方程分别为ρcos(θ-[π/4])=3
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和ρ=1,则曲线C上的任一点到直线的距离的最小值为
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消火栓 1年前 已收到1个回答 举报

你也不必就 幼苗

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解题思路:把极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离d,再把d减去半径,即为所求.

直线和曲线C的极坐标方程分别为ρcos(θ-[π/4])=3
2和ρ=1,
可得它们的直角坐标方程分别为l:x+y-6=0,C:x2+y2=1,
求得圆心到直线的距离d=
|0+0−6|

2=3
2,
可得曲线C上的任一点到直线的距离的最小值为3
2-1,
故答案为:3
2−1.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,直线和圆的位置关系,属于基础题.

1年前

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