设A、B是方程X2-2MX+1-M2=0的两个根则A2+B2的最小值

妌妌 1年前 已收到3个回答 举报

060500 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

α2 +β 2=（α+β）??-2αβ=4m??-2（1-m??）=6m??-2
α,β是方程x2-2mx+1-m2=0 (m∈R)的两个实根
4m??-4（1-m??）≥0
m??≥1/2
α2 +β 2=（α+β）??-2αβ=4m??-2（1-m??）=6m??-2≥6*1/2-2=1
最小值=1

1年前

2

greyice 幼苗

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

A^2+B^2=(A+B)^2-2AB由韦达定理可得A+B=2M,AB=1-M^2带入得4M^2+2M^2-2=6M^2-2，由方程有根，故△=4M^2-4+4M^2=8M^2-4≧0即M^2≧??故6M^2-2≧1，即最小值为1

1年前

1

1314ty058 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

Δ=4m??-4(1-m??)=4(2m??-1)≥0,解得m??≥1/2.而a??+b??=(a+b)??-2ab=(2m)??-2(1-m??)=6m??-2≥1.所以最小值是1.

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 2.114 s. - webmaster@yulucn.com