设A为m×n型矩阵，B为n×m型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（　　）

设A为m×n型矩阵，B为n×m型矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（　　）
A．r（A）=m，r（B）=m
B．r（A）=m，r（B）=n
C．r（A）=n，r（B）=m
D．r（A）=n，r（B）=n
bb马3 1年前 已收到1个回答 举报
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我的2生活W 幼苗

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解题思路：考查矩阵秩的性质的使用．由AB=E，可以看出r（AB）=r（E）=m；进而由两个矩阵相乘的秩≤这两个矩阵中任何一个矩阵的秩，得到结论．

由于AB=E，
所以：r（AB）=r（E）=m，
又：r（AB）≤r（A）≤min{m，n}，
r（AB）≤r（B）≤min{m，n}，
故选：A．

点评：
本题考点： 矩阵的秩的性质．

考点点评： 两个矩阵相乘的秩的性质，也可以推广到三个或三个以上矩阵相乘的秩，即：若D=ABC，则r（D）≤min{r（A），r（B），r（C）}．

1年前

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