已知关于x的方程x2+（k-3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是（ ）
已知关于x的方程x2+（k-3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
A．（-2，1）
B．（-1，2）
C．（-∞，-1）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
赞 芦苇道人 幼苗
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解题思路：先将关于x的方程x2+（k-3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=x2+（k-3）x+k2的零点位于[0，1），（1，+∞）上，利用二次函数的图象和性质得系数k需满足的不等式，即可解得k的范围
设f（x）=x2+（k-3）x+k2，
则函数f（x）为开口向上的抛物线，且f（0）=k2≥0，
∴关于x的方程x2+（k-3）x+k2=0一根小于1，另一根大于1，即函数f（x）的零点位于[0，1），（1，+∞）上，
故只需f（1）＜0即可，即1+k-3+k2＜0
解得：-2＜k＜1
故选 A
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题主要考查了一元二次方程根的分布问题的解法，方程的根与函数零点间的关系，二次函数的图象和性质，转化化归数形结合的思想方法
1年前
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